Quelques transformations planes

Translations


Etant donné les points fixes A et D
La translation t transformant A en D associe à tout point B le point C tel que les segments [AC] et [DB] aient le même milieu.




Symétries centrales


Soit un point O
La symétrie So de centre O associe à tout point M
le point M' tel que O soit le milieu de MM'



Symétries axiales (ou orthogonales par rapport à un axe)


Etant donné une droite D
la symétrie Sd d'axe d associe à tout point M:
• Le point M' tel que D soit la médiatrice de MM'
• Le point M lui même si M est sur D


Homothéties


Une homothétie est un agrandissement ou une réduction d'une figure selon un centre et un rapport donné.



• Si le rapport > 1, AGRANDISSEMENT
• Si le rapport < 1, REDUCTION

  Rotations

  
  Etant donné un sens de rotation (direct ou rétrograde),
  un point O et un angle A,
  la rotation R de centre O et d'angle A associe à tout point M le point M'
  tel que OM = OM' et,
  si M est distinct de O,
  le sens le rotation de M à M' autour de O étant le sens choisit,
  MÔM= A.
  
  

  Composition de transformations

  
  Etant donné les transformations T1 et T2
  Composer les transformations T1 et T2 consiste,
  pour un point M quelquonque du plan,
  à trouver son image M' par T1
  Puis M'' par T2. La transformation composée de T1 et de T2 est celle qui permet de passer de M à M''.

  Isométrie des triangles

  
  Il y a isométrie lorsque deux traingles sont superposables,
  éventuellement après rotation de l'un d'entre eux:
• Si deux triangles ont leurs côtés deux à deux de même longueur
• Si deux triangles ont deux côtés deux à deux de même longueur et les secteurs délimités par les côtés de ces mêmes angles
• Si deux triangles ont deux secteurs deux à deux de même angle et les côtés placés entre ces seceurs de même longueur