Premiers éléments de géométrie dans l'espace
Position relative de deux droites dans l'espace
- 3 points sont toujours coplanaires.
- 4 points sont coplanaires si:
- Trois d'entre eux sont alignés
- 2 se situent sur une droite D et les deux autres sur une droite D' // à D
- 2 se situent sur une droite D et deux autres sur une droite D' sécante à D
Position relative de deux plans dans l'espace
- Deux plans sont parrallèles s'ils ne possèdent aucun point commun.
- Ils sont sécants dans le cas où ils son distincts mais possèdent au moins un point commun (leur intersection = une droite)
Positions relatives d'une droite et d'un plan dans l'espace
- D // P si appartient à P ou ne possède aucun point commun avec lui.
- D et P sont sécants s'ils ne possèdent qu'un seul point commun.
Deux droites orthogonales
- 2 droites = perpendiculaires si elles forment un angle droit
- 2 droites sont orthogonales si elles sont // à deux droites sécantes perpendiculaires.
- Une droite est orthogonale à un plan si elle est perpendiculaire à au moins deux droites de ce plan.
Plans perpendiculaires
Deux plans sont perpendiculaires si l'un des plans contient une droite orthogonale à l'autre plan.
Les polyèdres
Un polyèdre est un solide délimité par des surfaces planes. Il y a:
- Le tétraèdre (4 faces équi)
- L'octaèdre régulier (8 faces équi)
- Le cube (4 faces)
- L'icosaèdre régulier (20 faces équi)
- Le dodécaèdre régulier ( 12 pentagones reguliers)
Autres polyèdres
- Les cylindres
Cas particulier: le cylindre de révolution
- Les prismes
Un prisme est un polyèdre délimité par deux faces polygonales sur des plans parallèlles.
Un prisme est droit si ses faces autres que ses bases sont des rectangles
Si toutes ses autres faces sont des parrallélogrammes, alors c'est un parallélépipède:
Si toutes les faces d'un prisme droit sont des rectangles, on l'appelle parallélépipède rectangle ou pavé droit:
- Les cones
Le tronc de cône:
Le cône de révolution:
- Les pyramides
Un pyramide est constituée d'une base polygone dont tous les sommets sont joints à un point fixe:
Un tronc de pyramide:
Le tétraède:
La pyramide régulière
- La sphère
- Les patrons
Le patron du cone de révolution
Le patron d'un cylindre de révolution:
