Démonstrations en géométrie dans l'espace
Théorèmes du parrallélisme dans l'espace
- Deux droites appartenant à des plans // ne sont pas sécantes
- Si D//D', et D'// D'', alors D//D''. ATTENTION: D, D' et D'' ne sont pas forcément coplanaires.
- Si D//D', alors D//à tout plan contenant D'.
- Si D et D' // au plan P, alors tout le plan [DD']//P.
- Si P//P' et P'//P'', alors P//P''
- Si D//P et P//P', alors D//P'.
- Si D// à deux plans sécants P et P', alors D//à leur droite d'intersection.
- Si D appartient à P et D// à P'sécant avec P, alors D// à leur droite d'intersection.
- Si P coupe P' et P'', et que P'//P'', alors les droites d'intersection P/P' et P/P'' sont//.
- Si parmis 3 plans aucun n'est //, alors ils ont un point commun d'intersection.
Théorèmes de l'orthogonalité dans l'espace
Si D est perp. à D' et D' est perp. à D'', D et D'' sont quelquonques l'une par rapport à l'autre.
Si P perp. à P', et P' perp à P'', alors P et P'' sont soit //, soit sécantes.
Si D perp à P et D//D', alors D' est perp. à P.
Si D perp à P et P//P', alors D est perp à P'.
Soit un plan P et un point A. Il existe une droite unique passant par A et orthogonale à P.
Soit un plan P et un point A. Il existe une infinité de plans contenant A et orthogonaux à P.
Soit D et P. D n'est pas perp à P. Il existe un seul plan P passant par D et orthogonal à P.
Soit D et Point A. Il existe un plan unique contenant A et orthogonal à D.
Soit D et D' deux droites orthogonales mais non coplanaires. Il existe un seul plan P contenant D' et orthogonal à D.